教学提示,混凝土简支梁桥,包括钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁,板,桥是最简单,最基本的桥梁型式,也是中小桥中使用最广的桥型,

  教学要求,熟悉桥面板受力计算的单向板,双向板及悬臂板模型与板的有效工作宽度概念及桥面板内力计算方式,掌握主梁荷载横向分布计算及活载内力计算的基本方法,了解横隔梁内力计算及挠度,预拱度计算方法,

  混凝土梁桥的行车道板,也称桥面板,直接承受车辆荷载,在构造上,它与主梁梁肋和横隔梁连接在一起,这样既保证了主梁的整体作用,又将车辆荷载传给主梁,梁格系构造和桥面板的支承形式如图!#所示,

  ($)具有主梁和横隔梁的梁格系,%,具有主梁,横隔梁和内纵梁的梁格系,&,端边为自由边的梁翼缘板,(,端边为铰接的梁翼缘板

  对整体式梁桥来说#具有主梁和横隔梁的简单梁格!如图!#$所示#以及具有主梁%横梁和内纵梁的复杂梁格!如图!#%所示#行车道板都是周边支承的板$当板的长边与短边之比!$!%*时#荷载的绝大部分会沿短边方向传递#沿长跨方向传布的荷载将不足+,$!$!%之比值愈大#向!$跨度方向传递的荷载也愈少$由此#通常把长宽比等于和大于*的周边支承板看作仅由短跨承受荷载的单向受力板!简称单向板#在短跨方向布置受力钢筋#而在长跨方向适当配置一些分布钢筋$对于长宽比小于*的板#则称为双向板#需按两个方向的内力分别配置受力钢筋$

  !#翼缘板的边缘是自由边#实际为三边支承的板#但可把其看作像边梁外侧的翼缘板一样#作为沿短跨一端嵌固而另一端为自由端的悬臂板$如图!#&所示$

  !*相邻翼缘板板端互相做成铰接接缝#行车道板应按一端嵌固#另一端铰接的铰接悬臂板进行计算$如图!#(所示$

  实际工程中最常遇到的行车道板受力图式有(单向板%悬臂板和铰接悬臂板三种#下面将分别予以介绍$

  行车方向45°45H11a1a1a2=Pa1b1载#与桥面的接触面近似于椭圆#为便计算#通常把此接触面看作*-#*的矩!*为沿行车方向车轮的着地长度)#*为直于行车方向的车轮的着地宽度#车辆载的前轮%中后轮的着地长度及宽度*#*值可从我国*桥规+,*-中查得#显然#轮沿行车方向的着地长度*一般小于车的着地宽度#*$轮荷载在桥面铺装层中呈./0角扩散行车道板上#则作用于行车道板顶面的图!$车轮荷载在桥面铺装中的%&角扩散形荷载压力面的边长为

  设%为车辆荷载的轴重#由于车辆荷载的一个车轴有两个车轮#一个车轮重为%*#则车轮荷载承压面的面积为####由一个车轮引起的桥面板上的局部分布荷载的应力为(

  桥面板在局部分布荷载的作用下#不仅直接承压部分!承压面#-##的板带参与工作#而且与其相邻的部分板带也分担一部分荷载$因此#在桥面板荷载的计算中#需确定板的有效工作宽度!也称荷载有效分布宽度$下面分单向板和悬臂板来说明板的有效工作宽度的概念和计算方法$

  单向板的受力状态如图!)所示#跨径为!的单向板#其上作用以#-##为分布面积的荷载#板在计算跨径方向和垂直于计算跨径的(方向分别产生挠曲变形)和)(#板条沿(方向单位宽度所分担弯矩*!34&55呈铃形分布#在荷载中心处#板条负担的弯矩最大!其值为*#5$6#离荷载愈远的板条所承受的弯矩愈小$

  单向板的荷载有效分布宽度如图!.所示$*桥规+,*-中对单向板的荷载有效分布宽度规定如下$

  对于两个或几个靠近的相同的车轮荷载#当按式!!)计算的各相邻荷载的有效分布宽度发生重叠时#车重取其总和#分布宽度按边轮分布外缘计算!图!.%#即(

  .///最外两个车轮荷载的中心距离#如果只有两个相邻荷载计算时#.为相邻车

  式!!+表明(荷载由支承处向板的跨中方向挪动时#相应的有效分布宽度可近似地按./0线过渡$对于不同位置时的单向板有效分布宽度图形如图!.&所示$由图可知#荷载愈靠近跨中#板的有效分布宽度愈宽#荷载的作用影响区域愈大$

  悬臂长为!7的悬臂板#其端部作用以#-##为分布面积的荷载#则在悬臂根部沿(方向单宽板条的弯矩*分布情况如图!/所示$根据弹性板理论#当板端作用集中力%时#单宽板条的最大负弯矩*#5$6%87.+/%#而荷载引起的总弯矩-718%!7#因此#由式!!*#按最大负弯矩值换算的有效工作宽度为

  可见#悬臂板的有效工作宽度近似等于悬臂长度的*倍#即荷载可近似按./0角向悬臂板支承处分布$

  由式!! !的几何含义#实际计算时#可自荷载压力面外侧边缘的两个顶点#分别向悬臂板根部作./0射线#两射线与悬臂板根部交点之间的距离即为荷载有效分布宽度$

  实心矩形截面桥面板#一般由弯矩控制设计#设计时通常取#米板条进行计算$而单向板或悬臂板#一般先计算出板的有效工作宽度#再计算单宽板条上的荷载及其引起的弯矩$

  (a)b) g h b11 q= Pab1= Pab1= Pab1 2−a t a1P2 g02 A112 Q影响线承在一系列弹性支承上的多跨连续板#板梁肋整体相连# 因此各主梁的不均匀弹性沉和梁肋本身的扭转刚度必然会影响到桥板的受力#所以桥面板的实际受力情况是常复杂的#现行0规范1 !=+*/77.采用简化方法计算$弯矩先计算出跨度相同的简支板在恒载和载下的跨中弯矩-7 #再乘以相应的修正系#得出支点%跨中截面的设计弯矩#弯矩正系数可根据板厚0和梁肋高度1的比值选用$#当01&#.时!即主梁的抗扭能力者 (跨中弯矩 -中127 /-7点弯矩 -支点187 9-. !! #7*当01#.时!即主梁的抗扭能力者 (跨中弯矩 -中127 9-7点弯矩 -支点187 9-. !! ##中(-71-7?2-7@

  !///板的计算跨径#当梁肋不宽时!如窄肋形梁 #取梁肋中距) 当主梁肋部宽

  度较大时!如箱形梁肋 #取梁肋间的净距与板厚之和#即!1!720$!72#

  #2!///车辆荷载的冲击系数#正常的情况下#当板的计算跨径小于/5时# #2!1#)$

  如果板的跨径较大#可能还有别的车轮作用于桥面板的跨径内#此时应按结构力学的方法布置荷载#求得跨中弯矩的最大值$

  计算单向板支点剪力时#一般不考虑板和主梁的弹性固结作用#荷载应尽量靠近梁肋边缘布置$考虑了相应的有效工作宽度后#每米板宽承受的分布荷载计算如图!9%所示$

  对于装配式形梁#梁间相邻翼缘板边互相成为铰接构造的桥面板#则按铰接悬臂板计算板的内力$

  如图!! $所示#相邻翼缘板边互相成为铰接构造的桥面板结构称为一次超静定结构$绘制截面内力影响线的方法为(利用结构力学的0力法1原理#去掉赘余铰约束#代以赘余剪力#建立0力法1方程#解得当%1#单位荷载作用于不同位置时的赘余剪力# 由此求得%1#单位荷载作用于不同位置时的截面内力!内力影响线纵标$在截面内力影响线上加载#可计算铰接悬臂板的最大内力#但寻求荷载作用的最不利位置并计算相应的影响线!纵标或面积很复杂$为简化计算#可将铰接悬臂板视为板端自由的悬臂板以计算内力值$当所加荷载为正对称时# 由于赘余的剪力为反对称内力#赘余剪力为7#此时将铰接悬臂板看作板端自由的悬臂板计算#所得内力值是精确的$实际计算时#在板的铰缝处加车轮轮载!对称荷载通常为最不利荷载位置$

  计算悬臂根部活载弯矩-AB时#最不利的荷载位置是把车轮荷载对中布置在铰接处$如行车道板的跨径内不止一个车轮进入时#还需计算其他车轮的影响$

  如图!!$所示#在有效分布宽度内#总轴重为%#轮重%* $将铰接悬臂板视为板端自由的悬臂板# 以一片梁作为研究对象#每片梁分担%. #每米宽板条为% !为板的有效工作宽度 #其合力作用点至悬臂根部之距为!78## $

  悬臂根部的剪力可以偏安全地按一般悬臂板的图式计算#计算方式参见下文中的例! #$

  如图!!%所示#对于沿板边纵缝不相连的自由悬臂板#在计算根部最大弯矩时#应将车轮荷载靠板的边缘布置#此时##1#*2$!因为车轮荷载的一侧为板的自由边#车轮荷载仅能在板的另一侧呈./0角扩散#故$前的系数为#$如行车道板的跨径内不只#个车轮进入时#需计算其他车轮的影响$

  ,例! #, 计算图! ;所示梁翼板所构成的铰接悬臂板的设计内力$设计荷载(公路/!级$桥面铺装为/&5沥青混凝土面层!容重为*#345)和#/&5防水混凝土垫层!容重为*/345)$

  将公路/!级车辆荷载的两个#.734轴重的后轮!轴间距#.5沿桥梁的纵向#作用于铰缝轴线上为最不利荷载$ 由*桥规+,*-查得重车后轮的着地长度*17*5#着地宽度#*17 +5#车轮在板上的布置及其压力分布图形如图! ##所示#铺装层总厚$1!77/27 #/517*75#则板上荷载压力面的边长为

  如图! #*$所示,梁桥的上部结构由承重结构,#$%号主梁,及传力结构,横隔梁,行车道板,两大部分组成,各片主梁靠横隔梁和行车道板连成空间整体结构,当桥上作用荷载,桥面板上作用两个车轴,前轴轴重为%# ,后轴轴重为%*,时,各片主梁共同参与工作,形成了各片主梁之间的内力分布,

  在计算恒载时,除主梁的自重外,一般将桥面铺装,人行道,栏杆等的重量近似平均分配给各片主梁,即计算出桥面铺装,人行道,栏杆等的总重量除以梁的片数,本例为四片梁, ,得到每片主梁承担的桥面铺装,人行道,栏杆的重量, 由于人行道,栏杆等构件一般位于边梁上,#,%号主梁, ,精确计算时,也可考虑它们的重量在各梁间的分布,即中梁,&,号主梁,也分担一部分人行道,栏杆的重量,

  在计算活载时,需要仔细考虑活载在各片主梁间的分布,汽车荷载所引起的各片主梁的内力大小与桥梁的横断面形式,荷载的作用位置有关, 因此求解汽车荷载作用下各主梁的内力是一个空间问题, 目前广泛采用的方法是将复杂的空间问题转化为平面问题,

  ($)荷载布置示意 ,%,横向分布系数的概念 ,&,车辆荷载的横向布置,尺寸单位(5)

  汽车荷载的横向分布系数应按设计车道数布置车辆荷载进行计算,车辆荷载的横向布置如图! #* &所示,对于汽车荷载,最外车轮距人行道缘石之距不小于7 /5,汽车荷载的横向轮距为#!5,两列汽车荷载车轮的横向间距不小于# )5,

  如图! #*%所示,在汽车荷载的作用下,#号边梁所分担的荷载6#1%# , #2#,1#,2#, ,%# ,也就是说,#号边梁所分担的荷载6#为轴重%#的 #,2#, ,若将第7号梁所承担的力67表示为系数*7与轴重%的乘积,671*7-%, ,则*7称为第7号梁的荷载横向分布系数, 由此, #号梁的横向分布系数*#1 #,2#, ,

  桥梁的构造特点不同,横向分布系数的计算方式也不同,本节将着重介绍几种常用的横向分布系数的计算方法,

  基本原理,杠杆法忽略了主梁之间横向结构的联系作用,假设桥面板在主梁上断开,把桥面板看作沿横向支承在主梁上的简支梁或简支单悬臂梁,

  如图! #*%所示, 由于杠杆法忽略了主梁之间横向结构的联系作用,当桥上作用汽车荷载时,左边的轮重%#,*仅传递给#号和&号梁,右边的轮重%#,*传递给&号梁和号梁,

  根据静力平衡条件,#号梁的支承反力6#1 #,2#, ,%# ,&号梁支承的相邻*块板上均作用荷载,则该梁所支承的反力6*为两个支承反力之和,6*16:*26C* ,

  ,例!$, 如图! #)$所示#桥梁主梁宽**5!主梁间中心距为**5 #计算跨径!1#; /5$桥面宽(净;52*-#75人行道)设计荷载(公路/!级#人群荷载(标准值为)7345* )用杠杆法计算#% *% )号梁支点截面的荷载横向分布系数$

  绘制#号梁的反力影响线的方法为(应用杠杆法的原理#当单位荷载%1#作用于#号梁位时# #号梁所承受的荷载反力!影响线#作用于*号梁位时# #号梁所承受的荷载反力!影响线)将*点连接直线# 即得#号梁的荷载反力影响线$

  汽车荷载的横向分布系数*7D,*#*7,#**7 !即主梁所承担的反力是一列车轴重的*7D倍$

  对于人群,单侧人群荷载的集度&1)734,5*-单侧人行道宽,其分布系数为人群荷载重心位置的荷载横向分布影响线E ,

  在人群荷载作用下, *号梁的横向分布系数*7817,这是因为人群荷载对*号梁将引起负反力,故在人行道上未加人群荷载, )号梁的横向分布系数计算结果同*号梁,计算过程略,

  根据试验观测和理论分析,当桥的宽跨比9,:$7 /,且主梁间具有可靠连接时,在汽车荷载的作用下, 中间横隔梁的弹性挠曲变形与主梁的变形相比很小, 因此可假定中间横隔梁像一根无穷大的刚性梁一样保持直线形状,如图! #.所示, 由于此法假定横隔梁为无限刚性,称为刚性横梁法,也称为偏心受压法,

  如图! #.和图! #/$所示,第7号梁的抗弯惯矩为;7 ,弹性模量均为,各主梁关于桥梁中心线对称布置,在跨中截面,单位荷载%1#作用点至桥梁中心线之距为= , 由于假定横隔梁近似为刚性,故可将荷载简化为两部分,见图! #/%, ,作用于桥梁中心线#-=,

  计算时分别求出在中心荷载%1#作用下各主梁的内力,见图! #/ &,和在偏心力矩-1#-=作用下各主梁的内力,见图!.(, ,然后将两者叠加,见图! #/F, ,即可求得偏心荷

  (#)中心荷载%1#作用下,各主梁的分配的荷载6/7由于假定中间横隔梁是刚性的,故各主梁产生的挠度相等,见图! #/ &, ,即,

  由式,! #!,和式,! #;, ,各号梁所分配的反力按其抗弯刚度分配为,

  (*)偏心力矩-1#-=作用下,各主梁的荷载6?7 ,在偏心力矩-1#-=作用下,桥的横截面将产生绕中心点@的转角$,见图! #/(, , 7为7号梁中心距桥梁中心线的距离,各主梁产生的竖向挠度)C为